Yvon Maday

Informatique et sciences numériques

Collège de France

Année 2025-2026

Leçon inaugurale : Réduire la complexité pour maîtriser la résolution des modèles mathématiques

Résumé

L'objet de cette leçon inaugurale est de sensibiliser à la modélisation mathématique de phénomènes complexes, d'expliquer pourquoi on cherche à les simuler et ce que l'on peut en attendre. La découverte de la notion de modèles mathématiques pour représenter certains phénomènes se fait dès le lycée, mais l'étendue et les applications de ces modélisations restent souvent méconnues. Au lycée, l'enseignement s'articule autour de deux objectifs principaux :

Exprimer, sous des hypothèses clairement énoncées, en langage mathématique ce que des observateurs décrivent par des phrases.

Examiner la validité des hypothèses en confrontant les résultats expérimentaux aux prédictions du modèle.

On réalise très vite que la plupart des modèles utilisés au quotidien – notamment en entreprise – ne possèdent pas de solution analytique explicite. Ils doivent donc être simulés numériquement : à l'instar d'acteurs chargés de jouer une scène de façon réaliste, on confie à des systèmes informatiques la tâche d'incarner chaque paramètre, de faire évoluer l'histoire des variables et de restituer virtuellement le comportement du phénomène étudié. Ces « acteurs » numériques sont capables d'effectuer jusqu'à 1021 opérations en virgule flottante par seconde.

Pourtant, même avec un débit d'expression aussi colossal, les « acteurs » peuvent s'avérer incapables de préserver la fidélité des modèles dans des domaines très complexes – qu'il s'agisse des prévisions météorologiques confiées à Météo-France ou des optimisations industrielles.

L'objectif de ce cours est donc de présenter des approches de réduction de complexité permettant de :

tirer pleinement parti des capacités de calcul existantes,

respecter scrupuleusement le « scénario » du modèle,

et fournir des résultats en temps réel, ouvrant la voie aux jumeaux numériques.

Cette réduction de complexité puise dans la théorie de l'approximation, l'analyse fonctionnelle et numérique, la discrétisation, la conception d'algorithmes de simulation numérique, l'assimilation de données et plus récemment dans l'usage des réseaux de neurones et de l'apprentissage automatique.

Lea Ypi

Collège de France

Année 2025-2026

L'invention de l'Europe par les langues et les cultures (2025-2026)

Leçon inaugurale - Lea Ypi : L'idée de socialisme moral

Résumé

Qu'est-ce que le socialisme moral ? « Si nous cherchons une réponse à ceux qui hésitent et nous demandent s'ils doivent être socialistes ou non » écrivait l'austro-marxiste Otto Bauer il y a plus d'un siècle, « nous avons encore besoin de l'éthique de Kant ».

Dans cette leçon inaugurale, Lea Ypi réfléchit sur les échecs du socialisme d'État et du capitalisme au XXe siècle et propose une nouvelle voie à suivre. Son analyse vise à raviver la critique des Lumières à l'égard de la raison technocratique et s'appuie sur une conception universelle de la liberté en tant qu'agence morale.

Grand événement - Musique ! La Philharmonie au Collège de France

Cycle de rencontres en partenariat avec la Cité de la musique – Philharmonie de Paris

Collège de France

Année 2025-2026

Discours littéraire et discours musical

Conversation entre Sonia Wieder-Atherton, violoncelliste, et William Marx, professeur du Collège de France, titulaire de la chaire Littératures comparées.

Modératrice : Chloë Cambreling.

Résumé

Sonia Wieder-Atherton est connue pour porter sur scène des propositions qui vont au-delà de la forme traditionnelle du concert et dans lesquelles l'interprète est aussi véritablement un auteur. Elle a notamment créé à la Philharmonie en 2024 Carnets de là-bas avec Clément Cogitore et y a recréé récemment d'Est en musique conçu en 2005 avec Chantal Akerman. Cette conversation abordera la question du récit musical et de la scène comme espace de création et d'expérimentation, en dialogue avec William Marx sur la relation entre musique et littérature afin d'évoquer les liens thématiques, formels, narratifs qu'entretiennent ces arts.